Para una epidemia policíclica podemos usar esencialmente el
mismo modelo en lo que concierne a un patógeno monocíclico
inspeccionado durante varias temporadas, donde en vez de repetir
el ciclo temporada tras temporada, tenemos muchos ciclos
repetidos dentro de la misma temporada. El paso de tiempo cambia
a días o semanas en vez de años y debido a que el paso de tiempo
no necesariamente es una unidad de tiempo (años), el incremento
de tiempo se da como
Como una norma de anotación, usaremos la letra minúscula
La producción de inóculo realmente tiende a ocurrir
desigualmente en períodos discretos y descontinuos de infección
de duraciones diferentes, dependiendo del tiempo. Por lo tanto, el valor de
El cambio de la suma del inóculo en un paso de tiempo,
Reestructurando, conseguimos:
Ahora en vez de avanzar el tiempo en pasos discretos, avanzaremos
el tiempo continuamente, haciendo
En esta ecuación diferencial,
para representar la cantidad de inóculo durante la epidemia y la
minúscula
para representar la proporción de aumento del inóculo en cada
paso. Las unidades de
corresponden
a las unidades de
.
Por
ejemplo, si el tiempo se mide en días, las unidades de
sería proporción/día.
probablemente sería diferente para cada período de infección.
Sin embargo, según nuestro objetivo de desarrollar el modelo más
simple posible que es útil como una herramienta de manejo,
simplificaremos el modelo anterior por usar los pasos uniformes
de tiempo y suponiendo un constante
(En vez de tener un
que varía según las
condiciones ambientales, usaremos un valor de
"promediada" sobre la
epidemia entera.) Primero reestructuramos la ecuación anterior
para conseguir:
,
es simplemente la diferencia entre la cantidad de inóculo al tiempo
y la cantidad de inóculo al tiempo
:
infinitesimalmente pequeño:
es un cambio infinitesimalmente
pequeño en la cantidad de inóculo y
es un cambio
infinitesimalmente pequeño en el tiempo. Nos dice que el valor
de cambio de la cantidad de inóculo es proporcional a la cantidad
de inóculo en cualquier punto en el tiempo. Al usar el cálculo, esta
ecuación puede integrarse a:
Esto es la función exponencial bien conocida, donde
es el inóculo inicial y
es la base del logaritmo natural.
El valor instantáneo del cambio en
es
,
la inclinación de la tangente a
la curva en cualquier punto.